Entretien avec Nataly Essonier – LéA “Enseigner la preuve de la maternelle à l’université”

Découvrez l’avancement des travaux du LéA Réseau de l’école à l’université – Grenoble et Annecy dans l’entretien de Nataly Essonnier, professeure de mathématiques associée à la recherche collaborative !

Bonjour Nataly, le LéA entre sur sa 3ème année, pourrions-nous faire un point d’étape ?

 Au cours de ces trois années, notre objectif a été de développer l’esprit critique des élèves, en lien avec la preuve en mathématique à travers le débat scientifique, comme l’a défini Marc Legrand (1993). Nous avons constaté une évolution des pratiques enseignantes pour ceux qui ont intégré le LéA. L’objectif c’est la mise en œuvre de ce débat dans la classe de mathématiques et dans la classe en général, d’enseigner le développement de l’esprit critique en lien avec la preuve.

 Comment mesure-t-on les progrès des enseignants ?

Nous observons au bout de deux ans que les enseignants arrivent à créer des phases de débat scientifique pendant la résolution de problème. Ce qui n’existait absolument pas pendant les premières observations. 

Quels outils avez-vous développer durant ces trois années ?

 En préambule, une ressource est à paraître sur COPIRELEM suite à une conférence donnée par Michèle Gandit.

Ensuite, au niveau des outils développés nous avons pour les cycles 1,2,3,4 (de la maternelle au lycée) :

• Outil 1 : une progression de problèmes et de leurs variantes qui sert de support au développement des connaissances d’ordre 2 que nous visons (Sackur, C., Assude, T., Maurel, M., Drouhard, J.-P., & Paquelier, Y. (2005). L’expérience de la nécessité épistémique. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 57–90. Lien vers l’article)
• Outil 2 : une trame pour une démarche d’enseignement de résolution de problème.

Cette trame n’est pas à prendre de manière linéaire. Elle présente plusieurs phases (présentation, dévolution, recherche individuelle, mise en commun, …)   Mais nécessite une adaptativité de la part des enseignants.

Les différentes phases de la résolution peuvent apparaître de façon unique ou répétées lors de la résolution du problème. C’est-à-dire que la résolution d’un même problème, par un même enseignant, mais avec un groupe différent pourra être différente. L’enseignant va adapter sa pratique aux réactions du groupe, aux propositions qui émergent, au temps dont il dispose.

Cet outil va permettre de développer la flexibilité et l’adaptabilité de chaque collègue.

On peut réitérer plusieurs phases.

• Outil 3 : le tableau de progression enseignant, il permet à l’enseignant de se positionner. Cela lui permet de progresser et d’avoir une attitude réflexive sur sa pratique.

Au début sur les premières années d’expérimentation (avant le LéA), on guidait la pratique des collègues avec cette grille. Mais nous nous sommes rendus compte qu’il était difficile de s’approprier cet outil sans accompagnement pour les collègues ayant intégré le dispositif plus récemment.

Ce tableau est tout à fait cohérent avec les 5 stratégies d’évaluation formative (Black et William, 2009) et les collègues qui débutent dans le projet trouvent plus facile de se positionner avec ces stratégies. Cet outil est à mettre en perspective avec les stratégies d’évaluation formative. Si on vise une diffusion plus large, et une appropriation autonome des outils, ce sera plus simple avec les stratégies d’évaluation formative dans un premier temps, puis sur le tableau pour les enseignants. En effet, ce tableau de progression enseignante s’intègre de manière progressive, c’est un outil qu’on appréhendera mieux après avoir expérimenter un ou deux problèmes de notre progression. Il est donc intéressant de le diffuser mais on ne va pas exiger une utilisation d’emblée.

Avez-vous d’autres outils en cours de développement ?

Oui, deux projets sont en cours de développement :

– Un outil d’auto-évaluation pour les élèves,

C’est un outil qu’on a mis tardivement en œuvre. Il permettra aux élèves d’avoir une phase de méta cognition et donc de meilleurs apprentissages des savoirs visés. Et cela tant au niveau mathématiques, que sur les apprentissages d’ordre second (savoir qu’un problème peut avoir plusieurs solutions, qu’il faut s’organiser pour prouver l’exhaustivité des cas et résoudre un problème, etc.)

Il s’agit d’un outil développé par un autre LéA, le LéA Evacodice.

– Cet outil d’auto évaluation peut aussi servir de support pour l’enseignant lors de la phase d’institutionnalisation.

– Nous avons aussi élaboré à partir du mémoire de Master 2 de Laurence Mossuz un outil d’aide à la mise en œuvre du débat scientifique en classe.

Laurence a proposé des critères et sous-critères explicites, ainsi que des indicateurs pour la mise en œuvre du débat en classe.

Grâce à ses travaux et à l’aide des premières remarques des enseignants sur leur propre pratique, nous avons développé une grille d’observation de la mise en œuvre du débat. Cette grille permettra de mieux expliquer aux enseignants ce que l’on peut attendre sur l’orchestration du débat.

Nous proposons aux enseignants d’utiliser cette grille en auto-analyse, nous les encourageons à se filmer, et de se servir de cette grille pour analyser leur pratique. Cela peut leur permettre de se situer et faire évoluer leur pratique quant au débat scientifique.

Afin de faire progresser les enseignants et les élèves, est-ce que d’autres modalités de travail pourraient être testées ? telles que la co-intervention par exemple ?

Oui la co-intervention pourrait vraiment être intéressante pour permettre aux enseignants d’interagir entre eux, d’avoir un meilleur retour réflexif et de progresser.

Nous pourrions également développer la phase sur la communication scientifique des élèves sur le problème : une classe qui présente sa résolution du problème à d’autres classes. Cela permet d’agir sur la motivation, de donner du sens à la situation, et cela fait progresser : il y a une finalité de communication réelle, cela stimule les élèves. C’est très porteur autant pour la résolution mathématique que les progrès en termes de communication et pour les apprentissages d’ordre second. On peut viser aussi une communication entre classes de cycles différents.

 En terme de parutions, où en êtes-vous ?

– Nous avons déjà publié un article COPIRELEM et le Mémoire de Laurence Mossuz.

– Nous avons en projet une brochure ou un livre (la forme est encore à définir) destinée aux enseignants.

L’objectif est qu’ils soient en mesure de se lancer dans la démarche grâce au livre pour favoriser le développement de l’argumentation et la preuve en mathématiques.

Une nouvelle collection d’ouvrages avec l’IREM de Grenoble pour les sciences en général. UGA éditions.

 Où en sont les travaux du LéA dans le second degré ?

 La 1^ère année les collègues ont mené un travail sur la preuve et les critères de preuves, on a défini 13 critères de preuve (qu’est-ce que la preuve au lycée).

Nous avons fait le lien entre preuve, raisonnement et les attentes institutionnelles.

La première année nous avons travaillé sur les connaissances d’ordre 2 que l’on voulait développer au lycée.

La deuxième année, en parallèle, on a commencé à réfléchir à des problèmes supports qui pouvaient permettre de faire émerger ces connaissances d’ordre 2.

L’an passé, nous nous sommes attachés à la construction d’une progression de problèmes mis en œuvre au lycée en tenant compte des contraintes institutionnelles. C’est-à-dire que nous avons essayé d’avoir des problèmes aussi au service des apprentissages mathématiques visés par les programmes sur les raisonnements et les démonstrations.

Quelles sont les classes concernées ?

Les classes concernées : 2^nde générale, 1^ère STI, 1^ère STMG

Cette année on va tester cette programmation de problème avec les  enseignants du LéA au lycée, c’est la mise à l’épreuve. La progression a été présentée lors du regroupement fin juin.

Peux-tu me parler de tes dernières observations en classe ?

Oui, sur une classe de cycle 3 j’ai pu observer un temps de débat mathématiques.

J’ai pu observer la difficulté à saisir l’opportunité de prendre la proposition d’un élève pour interroger toute la classe. Le collègue est parti sur son idée, ce qui a permis de trouver une procédure pour résoudre le problème, mais pas toutes. Pour cela, il sera intéressant de travailler sur la fixation de l’esprit (en cognition). Être capable de s’éloigner de la résolution pour voir ce qui est visé. La fixation de l’esprit empêche la flexibilité – l’improvisation en fonction des idées qui se présentent. Il faut réussir à être prêt à modifier ce qu’on a pensé en fonction des ouvertures qui se présentent.

Dans la grille enseignant sur la progression au niveau du débat, il faudra mettre cette flexibilité au niveau expert. C’est très peu observé et pas facile à mettre en œuvre.

C’est potentiellement plus facile en maternelle, car on attache moins d’importance à la résolution à tout prix. On réussit peut être plus aisément à se dégager de la résolution, pour savoir saisir les opportunités qui se présentent.

Les enseignants se rendent compte que cela permet de modifier l’attitude des élèves, beaucoup plus critiques, on n’est pas sur des jugements de valeur mais sur des explications, des arguments pour prouver. Cela change l’ambiance de classe, on a des élèves qui ont l’habitude de chercher, de persévérer, qui ont le goût de l’effort, plus à l’aise pour verbaliser à l’oral et à l’écrit. 

C’est important, peu importe où on s’arrête dans la résolution du problème, peu importe l’avancement, d’institutionnaliser les apprentissages. C’est le moyen qui va permettre de transposer les connaissances à une autre résolution.

Il faut aussi penser à bien conclure sur les apprentissages mathématiques en lien avec le problème. La conclusion mathématique. Les élèves attendent une réponse par rapport à ce qu’on a réussi à faire, cela permet de mettre en avant qu’on a avancé et un premier résultat, même si on n’a pas résolu entièrement le problème.

Merci Nataly pour ces échanges.

 

Références

Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational Assessment, Evaluation and Accountability (formerly: Journal of personnel evaluation in education), 21, 5-31.

Legrand, M. (1993). Débat scientifique en cours de mathématiques. Repères irem, 10, 123-159. Sackur, et collègues. (2005). L’expérience de la nécessité épistémique. Recherches en didactique des mathématiques, 25(1), 57-90.

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