Une résolution du problème des tours en CM
Les acteurs du LéA Réseau de l’école à l’université – Grenoble et Annecy présentent une situation de recherche mathématiques dans une classe de CM1-CM2. Cette séquence se place dans une progression sur la pratique de la preuve, objet d’étude du groupe de recherche.
L’objectif principal fixé lors de cette séquence est de comprendre qu’il faut organiser la recherche et la présentation pour ne pas oublier de solutions, ne pas en répéter.
La version suivante est proposée aux élèves :
On dispose d’un gros tas de cubes de taille identique, mais de différentes couleurs, avec lesquels on veut construire une tour.
Trois tours sont montrées aux élèves (hauteurs différentes, couleurs différentes d’une tour à l’autre).
Que peut-on se demander ? → combien y a-t-il de solutions ?
Remarques élaborées avec les élèves :
– Les tours ont des tailles différentes.
– Dans une tour, les couleurs sont différentes.
– Ce sont des tours verticales.
– Je peux utiliser des cubes orange, bleus, jaunes, rouges et verts (5 couleurs).
– La tour de 1 étage n’est pas interdite.
– Les plus grandes tours auront 5 étages.
Après un premier temps de recherche individuelle, une première discussion :
Le coloriage est long. À la place, on peut :
– mettre un point ou un trait de couleur
– faire une croix de couleur
– tracer seulement le contour en couleur
– écrire la première lettre de la couleur : O, J, R, B, V. → coder
La recherche reprend.
Retour sur les productions individuelles :
On ne peut pas répéter les couleurs dans une même tour.
On ne doit pas faire plusieurs fois la même tour.
On peut s’organiser (chercher les tours à 1 étage, puis 2 étages … / commencer par une couleur)
La recherche reprend en groupe. Puis la discussion s’engage autour de la question suivante :
“Comment s’est organisée la recherche dans les groupes ?”
– un élève cherche toutes les tours commençant par un cube vert en haut, un autre toutes celles commençant par un cube orange en haut… (1 groupe)
– un élève cherche toutes les tours de 1 ou 2 étages, un autre toutes celles à 3 étages, un autre toutes celles à 4 étages et un autre toutes celles à 5 étages (4 groupes).
Cas des tours à 1 étage :
Combien y a-t-il de tours à 1 étage ? 5, réponse validée par la classe.
Cas des tours à 2 étages :
Combien y a-t-il de tours à 2 étages ? propositions : 16 ou 18.
Récapitulons ce que nous avons appris :
– un problème peut avoir plusieurs réponses.
– nous ne sommes pas obligés de dessiner toutes les tours pour les dénombrer.
– il faut s’organiser pour trouver toutes les solutions.
La classe s’organise pour les tours restantes.
– tours à 3 étages : 60 tours
– tours à 4 étages : 120 tours
– la fin de la recherche des tours à 5 étages est laissée sur un tableau pour une recherche lors de temps libres.
Les élèves remplissent une grille d’auto-évaluation :
Le tableau de recherche en «temps libre» :
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OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
egonsolin (9 mai 2023). Une résolution du problème des tours en CM. LE BLOG DU RÉSEAU DES LéA-IFÉ. Consulté le 14 septembre 2024 à l’adresse https://doi.org/10.58079/tnd3
