Un instant de recherche autour du problème de la course à 20 en CM1-CM2

Classe de Catherine Mohn, Ecole du Parmelan – Annecy

Dans ce jeu, à partir de la valeur 0, chacun des deux joueurs dit à son tour un nombre, obtenu du précédent en lui ajoutant 1 ou 2.
Le premier qui arrive à 20 a gagné.

Quelle est la stratégie gagnante ?

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A l’issue de la première séance plusieurs conjectures ont été proposées.

Les élèves disposent d’une grille avec ces conjectures.

Ils doivent argumenter pour dire s’il s’agit  d’une preuve ou non.

Ces fiches serviront de support pour lancer le débat mathématiques.

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L’apprentissage visé dans cette situation, au-delà de trouver une stratégie gagnante, puis de la transférer vers des cas plus complexes est le suivant :

Il s’agit d’apprentissages dits d’ordre 2

• travail sur la reformulation des conjectures
• tri dans les conjectures : voir que certaines sont inclues dans d’autres
• travailler la notion de contre-exemples pour écarter des conjectures : des suites qui prouvent que des stratégies sont fausses

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