“C’est quoi un nombre pair ?”

Classe de Grande Section ⇒ Ecole de la Plaine – Annecy – Laurence Mossuz


Séance 1

Question 1 : à quoi vous fait penser le mot pair(e) ?

Voici les réponses des élèves :

– «une paire de chaussures, de chaussons»

– «c’est les papas car on peut aussi les appeler pères.»

– «paires de chaussettes car elles sont pareilles.»

– «une paire de collant.»

– «paire de gants.»

– «paire de bonnet.»

Je demande alors ce qu’est une paire de bonnet, est-ce qu’on emploie l’expression «paire de bonnet» ?

Un élève répond : “on ne dit pas paire de bonnet car il y a qu’un truc.” Je demande de préciser le truc, et l’élève répond : “il n’y a qu’un bonnet mais il y a deux gants.” Il va alors chercher son bonnet.

 

Je leur demande pourquoi on a des paires de gants ou des paires de chaussettes mais pas de paire de bonnet. 

Les élèves répondent : «on a des paires de bottes car on a 2 pieds, des paires de gants car on a deux mains, mais on n’a qu’une tête, donc qu’un bonnet.»


Question 2 : c’est quoi un nombre pair ?

 Voici les réponses des élèves :

– «c’est des paires pour faire des bracelets.»

– «c’est des nombres qu’on peut distribuer comme les cartes : 1 – 1 ; 2 – 2 ; 3 – 3 ; ….»

Cette élève fait référence au partage d’un nombre d’objets en deux parts égales, qu’elle avait déjà expérimenté.

Un autre élève dit : «c’est le nombre 3 !»

Un élève n’est pas d’accord et explique : «3 n’est pas pair car on ne peut pas faire des paires. On n’a pas pareil pour les deux.»

Il fait référence à la fois aux paquets de 2 et au partage en deux parts égales.

 

Voici la photo de sa manipulation avec des jetons pour expliquer son raisonnement :

Une élève propose alors de rajouter un jeton pour que les deux aient 2 jetons. «Ça fait deux paires».

Les élèves concluent alors que 4 est un nombre pair mais pas 3

Je demande alors aux élèves de proposer un autre nombre pair. Un élève propose 6 car «on a pareil pour les deux».

Cet élève fait référence au partage en deux parts égales pour justifier sa réponse.

Un autre élève propose le nombre 10.

Il justifie sa réponse : «on peut faire des paquets de 2».

Les paquets de 2 sont complets.

Une autre élève propose le nombre 12. Elle justifie sa réponse de la même façon que son camarade : «on peut faire des paquets de 2». 

A la fin de la séance, une élève dit :

«c’est facile, pour construire un nombre pair on pourrait faire des paquets de 2 à l’infini.»

Elle construit alors un train de paquets de 2 jetons. Puis elle s’arrête et compte le nombre de jetons posés, un par un, soit 34 jetons.

Je lui montre qu’en comptant de deux en deux elle compterait plus vite. 

Mais juste avant la récréation, un élève revient sur le nombre 3. Il affirme : «le nombre 3 est pair car on peut le partager en donnant pareil à chacun si on donne à 3 personnes !»

Suite prochaine séance…


Séance 2

Nous revenons sur la première séance. Notamment sur l’affirmation de l’élève qui dit que le nombre 3 est pair : «il suffit de donner un jeton à chacun si on donne à 3 personnes

La plupart des élèves ne sont pas d’accord : «non on ne partage pas en 3 mais en 2. Et il en reste forcément unDonc 3 n’est pas pair.»

Un autre dit «on ne peut pas faire des paquets de 2.»

Question 3 : comment pourrait-on définir ou représenter un nombre pair et un nombre pas pair ?

Les élèves travaillent en groupe. Ils cherchent à représenter un nombre pair et un nombre pas pair (ou non pair).


Séance 3

Question 4 : pourrait-on trouver d’autres nombres pairs ?


La dernière séance a permis d’établir certaines conclusions et certaines règles pour définir si un nombre est pair ou pas pair :

 

Un élève dit : «13 ce n’est pas pair car c’est 10 et 3. 10 c’est pair mais 3 ce n’est pas pair donc 13 n’est pas pair.»

Le fait que 10 soit un nombre pair est expliqué dans le cercle orange :

– les élèves partagent 10 jetons en deux parts égales. Il ne reste rien donc 10 est pair.

– les élèves font des paquets de 2 jetons. Comme il ne reste pas de jeton tout seul, alors 10 est un nombre pair.

De même pour le nombre 17. Un autre élève explique : «17 ce n’est pas pair car c’est 10 et 7. 10 c’est pair mais 7 ce n’est pas pair donc 17 n’est pas pair.»

Un autre élève ajoute : «17 ce n’est pas pair car il y a 7 à la fin et 7 n’est pas pair. C’est le dernier chiffre qui compte

Je leur demande alors de me donner des exemples de nombres pairs ou pas pairs. Ils me proposent 70 ; 157.

Voici leurs explications :

  • 70 est pair car on entend 10
  • 157 n’est pas pair car on entend 7 à la fin
  • 157 n’est pas pair car tous ses chiffres 1, 5 et 7 ne sont pas pairs

    Séance 4

     

Rappel de la dernière séance : nous revenons sur les nombres qu’ils avaient étudiés

Voici une autre méthode pour expliquer que le le nombre 13 n’est pas pair :

Les élèves font des paquets de 2 jetons. Comme il en reste un, alors le nombre 13 n’est pas pair.

Je leur propose ensuite le nombre 19.

Ils construisent des paquets de 2 jetons :

Comme il reste un jeton tout seul, ils concluent que le nombre 19 n’est pas pair.

Je leur demande ce qu’il en est pour le nombre 27 ?

Voici leur réponse :

  • «On entend 7 à la fin alors le nombre n’est pas pair. C’est comme pour 17.» – «En fait ce qui est important c’est le 7, l’autre chiffre ne compte pas. Donc 27 n’est pas pair car 7 n’est pas pair»
  • «On regarde le dernier chiffre. »

Voici l’affiche récapitulative que nous avons construite avec les élèves :


Séance 5

Lorsque les élèves ont regardé le nombre de jours d’école, ils ont trouvé 77.

Je leur ai demandé s’il était pair ?

Un élève a répondu, «non car le dernier chiffre est 7 et 7 n’est pas pair».

Pour prouver que 77 n’est pas pair, il aurait fallu un grand nombre de jetons et comme l’a souligné un élève «il n’y en aura peut être pas assez dans la boite».

D’où l’intérêt d’avoir une «règle» qui permet de dire si le nombre est pair ou pas pair.


Séance 6

A la rentrée des vacances, nous avions parlé du nombre 157 car  Louis sait compter jusqu’à 157 !

Un élève avait dit : «157 n’est pas pair car on ne regarde que le dernier chiffre, c’est 7, et 7 n’est pas pair.»

Un autre élève avait remarqué : «tous les chiffres de 157 ne sont pas pairs, donc le nombre n’est pas pair. »

Nous avons essayé ces deux règles sur des nombres connus : 13, 17, 19. Les deux règles peuvent s’appliquer et donnent le même résultat correct : ces nombres ne sont pas pairs.

Puis je leur ai demandé si ces deux règles étaient valables tout le temps, pour tous les nombres.

Alors je leur ai proposé d’essayer sur  23 ou 27 ou 29.

Certains ont appliqué la première règle en affirmant que ces trois nombres ne sont pas pairs car le dernier chiffre n’est pas pair.

Deux autres élèves ont appliqué la deuxième règle : 2 pair et 3 pas pair, qu’en est-il de 23 ? Ils ne savaient pas trop comment conclure car les deux chiffres ne sont pas tous les deux impairs.

Les élèves ont vérifié avec les jetons en faisant des paquets de 2. A chaque fois, il reste un jeton tout seul.  Ils ont conclu que 23, 27 et 29 ne sont pas pairs.

Donc, la première règle marche sur ces 3 nombres mais pas la deuxième, ce qui nous permet de garder la première. Certes, les élèves n’ont pas essayé cette règle sur tous les nombres connus.


Séance 7

Alors que nous discutions du nombre 90, nombre de jours d’école, obtenu en rajoutant chaque jour une bille à notre bocal, le débat suivant s’est déclenché : «- 90 n’est pas pair !»

«– Si ! 90 est pair.»


 

Retrouvez toute l’actualité du LéA ici

Le site du LéA

 


Vous aimerez aussi...

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.

Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search