Une résolution du problème des Nombres pairs et impairs au CP

On additionne deux nombres impairs, n’importe lesquels.

Est-ce qu’on obtient toujours un nombre pair ?

Est-ce qu’on obtient toujours un nombre impair ?

Fais une conjecture (une hypothèse).


classe CP/CE1 – école Clos Chevallier – Menthon Saint Bernard – François Lathuraz

Après un moment de recherche individuelle, il a fallu faire un point sur les nombres pairs et les nombres impairs.

Les conjectures proposées :

Quand on additionne deux nombres impairs, nous pensons que cela va faire un nombre pair. (7 groupes)

Quand on additionne deux nombres impairs, nous pensons que cela va faire un nombre impair. (3 groupes)

Quand on additionne deux nombres impairs, nous pensons que cela peut faire un nombre pair ou un nombre impair. (1 groupe)

le 5/04/22


Chaque groupe réfléchit aux conjectures proposées :

Est-ce qu’un exemple permet de dire que la conjecture est fausse ?

oui pour 6 élèves, non pour 14 élèves, les autres hésitent.

Débat :

– Il faut plusieurs exemples, car ce n’est pas sûr pour les autres.

– Peut-on faire tous les calculs du monde ? C’est à l’infini.

– On nous dit que si on additionne n’importe quel nombre impair, cela fera un nombre impair mais on a trouvé au moins un exemple qui montre que c’est faux donc la conjecture n’est pas vraie.

Après le débat : Est-ce qu’un exemple permet de dire que la conjecture est fausse ?

oui pour 18 élèves, 6 élèves hésitent.


Ce que nous avons appris :

Un contre-exemple c’est un cas qui permet de prouver qu’une conjecture est fausse.

Illustration :

Pour prouver que la conjecture « la somme de deux nombres impairs est un nombre impair » est fausse,
nous avons utilisé le cas de deux nombres impairs, 3 et 7 :
 leur somme 3 + 7 est égale à 10.
Ce n’est pas un nombre impair.
 
Ceci prouve que la conjecture est fausse !

le 7/04/22


Étude des arguments pour la deuxième conjecture :

Débat autour des explications n°2, 3 et 5

– Tous les calculs n’ont pas été testés.

– C’est à l’infini.

– Un exemple ne permet pas de montrer que la conjecture est vraie.

– Des exemples ne permettent pas de montrer que la conjecture est vraie.

Débat autour de l’explication n°1 :

– Ils n’ont pas mis une explication.

– Ce n’est pas une preuve parce que ce n’est pas sûr pour tous les nombres.

– Ce n’est pas une preuve, car ça ne nous explique rien.

Débat autour de l’explication n°4

– On ne comprend pas la phrase.

– C’est bien expliqué.

– Les nombres impairs ont un « un » en plus.

Apport : présentation des numicons, assemblage des nombres impairs

– Les nombres pairs sont dans la table de 2. Ce sont des nombres-rectangles avec un côté de 2. Quand on assemble deux nombres impairs, les « uns » se rejoignent.


Ce que nous avons appris :

Un exemple permet de dire qu’une conjecture est fausse.

Des exemples ne permettent pas de dire qu’une conjecture est vraie.

le 12/04/22


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