Une résolution du problème des tours en Grande Section

Quelles tours à 3 couleurs est-ce que je peux construire avec ces 3 légos ?

Ecole de la Plaine – Annecy – Grande Section –  Laurence Mossuz

Jeudi 5 novembre

Le problème est proposé aux élèves de Grande Section par groupe de 8 élèves.
Voici les premières propositions individuelles des élèves du groupe1 :
Groupe 1 :

La mise en commun permet aux élèves de débattre des solutions :
«Les tours en escalier, ou celles qui sont tordues ne sont pas bonnes car elles ne sont pas droites donc ce ne sont pas des tours».

Puis les élèves recherchent à nouveau des solutions et produisent plusieurs essais ; certains travaillent à deux.

La mise en commun leur permet de remarquer que certaines tours sont pareilles :

Les tours identiques sont entourées avec la même couleur.

Les élèves enlèvent les tours identiques. Voici celles qu’ils obtiennent :

Ce groupe a trouvé rapidement ces 6 solutions.


L’enseignante demande aux élèves du groupe 1 s’il existe d’autres tours.

Ils pensent que oui mais les tours qu’ils construisent sont identiques à celles déjà trouvées.


Le même problème est proposé aux élèves du groupe 2. Voici les premières propositions individuelles des élèves du groupe2 :

Groupe 2

La mise en commun permet aux élèves du groupe 2 de remarquer que certaines tours sont pareilles. Les tours identiques sont entourées avec la même couleur.

«Il y a beaucoup de tours pareilles», dit un élève.

Les élèves enlèvent les tours identiques. Voici ce qu’ils obtiennent :

L’enseignante leur demande s’il existe d’autres tours possibles.

Les élèves répondent oui et recommencent à chercher individuellement.

Voici la nouvelle tour proposée par le groupe 2 :

La mise en commun permet de valider la nouvelle solution (celle entourée).

Puis l’enseignante leur demande s’il existe d’autres tours possibles.

Un élève répond oui !


L’enseignante leur laisse un nouveau temps de recherche en groupe. Ils font encore des essais et trouvent une nouvelle solution (celle entourée).

Les élèves vérifient que cette nouvelle tour n’est pas pareille que les autres en comparant couleur par couleur.

L’enseignante demande aux élèves du groupe 2 s’il existe d’autres solutions.

Ils pensent que oui et voici ce qu’ils proposent :

L’enseignante demande alors si les solutions sont des tours ?

Un élève répond : «non, elles sont tordues, elles ne sont pas droites».

Fin de la séance.


Vendredi 6 novembre

Mise en commun des solutions des deux groupes : groupe 1 et groupe 2

Les deux groupes ont obtenu les mêmes solutions avec plusieurs essais.
Les élèves ne parviennent pas à conclure s’il existe d’autres solutions. Un élève néanmoins constate :
«On peut faire des familles, celle qui a le vert en haut et ensuite on inverse les deux couleurs en bas, puis celle qui a le jaune et celle qui a le rouge. »

Cette observation est déjà très aboutie et pourrait permettre aux élèves de s’organiser pour trouver toutes les tours possibles et de savoir qu’il n’y en a que 6.

Ce type de problème sera à nouveau proposé aux élèves afin de les amener petit à petit à s’organiser dans la recherche de solutions.

Puis, l’enseignante a posé la question suivante :

“Comment pourrait-on garder une trace de vos solutions ?”

Les élèves ont pensé à prendre des photos, à garder les tours dans la classe et à les dessiner.

Compte-rendu rédigé par Laurence Mossuz –  Ecole Maternelle de la Plaine –  Annecy


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